Xiaowuhu/1202 (#186)

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B-教学案例与实践/B6-神经网络基本原理简明教程/06.3-线性二分类结果可视化.md

@@ -129,4 +129,4 @@ if __name__ == '__main__':
 1. 我们用归一化前的数据画的第一张图，所以坐标范围是[0,10][0,10]
 2. 我们用归一化后的数据画的第二张图，所以坐标范围是[0,1][0,1]
    
-代码位置：ch06, Level0_BaseClassification.py, Level1_BinaryClassification.py, Level2_ShowBinaryResult.py
+代码位置：ch06, Level0, Level1, Level2

B-教学案例与实践/B6-神经网络基本原理简明教程/06.6-线性多分类结果可视化.md

@@ -64,11 +64,11 @@ $$Z = W \cdot X+B$$
 
 实际上是以下计算的组合：
 
-$$Z1 = W_1 \cdot X + B_1=w_{11} \cdot x_1 + w_{12} \cdot x_2 + b_1$$
+$$Z1 = W1 \cdot X + B1=w_{11} \cdot x_1 + w_{12} \cdot x_2 + b_1$$
 
-$$Z2 = W_2 \cdot X + B_2=w_{21} \cdot x_1 + w_{22} \cdot x_2 + b_2 $$
+$$Z2 = W2 \cdot X + B2=w_{21} \cdot x_1 + w_{22} \cdot x_2 + b_2 $$
 
-$$Z3 = W_3 \cdot X + B_3=w_{31} \cdot x_1 + w_{32} \cdot x_2 + b_3$$
+$$Z3 = W3 \cdot X + B3=w_{31} \cdot x_1 + w_{32} \cdot x_2 + b_3$$
 
 如何确定(Z1|Z2)之间的边界呢？那只要令Z1=Z2就行了......
 
@@ -136,25 +136,46 @@ if __name__ == '__main__':
 
 <img src=".\Images\6\multiple_result.png">
 
+【图6.6.2 想象中的一对一方式的分类结果图】
+
 上图中：
 - 绿色线是1|2的边界，不考虑第3类
 - 蓝色线是1|3的边界，不考虑第2类
 - 红色线是2|3的边界，不考虑第1类
 
-我们只看红色的第1类，当要区分1|2和1|3时，神经网络实际是用了两条直线作为边界，它并没有画出下面这样的线来：
+我们只看红色的第1类，当要区分1|2和1|3时，神经网络实际是用了两条直线（绿色和蓝色）作为边界，它并没有画出下面这样的线来：
 
 <img src=".\Images\6\OneVsOthers.png">
 
-上面这张图是所谓的一对多的方式，只看红线，它把红点和其它点一次分割成型。而实际的分类结果图中，是把每两个类别都分别分割，所以神经网络的工作方式是一对一方式！
+【图6.6.3 想象中的一对多方式的分类】
 
-木头：嗯....那为什么从Softmax函数看，它只是取了一个最大值呢？这不是一对多的行为吗？
+上面这张图是我们想象的所谓的一对多的方式，只看红线，它把红点和其它点一次分割成型。而神经网络没有画出这样的线来，这意味着神经网络不是一对多方式吗？而且
 
-铁柱：这就是对Softmax函数的理解不正确了。如果是max函数，对于[3,1,-3]只取[1,0,0]，确实是一对多，但是Softmax在计算过程中，是考虑类每个类别的因素的，对于[3,1,-3]取值是[0.88,0.12,0.00]，这可以解读为第一类 vs 第二类 = 0.88 vs 0.12，第一类 vs 第三类 = 0.88 vs 0.00，所以它是一对一的关系。
+事情还没有那么简单！有了图6.6.2，并不意味着它是一对一方式；而没有得到图6.6.3，并不意味着它就不是一对多方式。
 
+木头：嗯...哦...有点儿绕...
 
-代码位置：ch06, Level0_BaseClassification.py, level3_MultipleClassification.py, level4_ShowMultipleResult.py
+铁柱：图6.6.2是我们依靠令Z1=Z2, Z2=Z3, Z3=Z1三个等式得到的，但实际上神经网络的工作方式不是这样的，给定屏幕上任意点，分类器总会给你一个概率，告诉你该点分别属于三个区域的概率，比如：
 
-注：代码中还有一个小彩蛋，ShowAreaResult()函数，有兴趣的同学可以自己试一下，放开注释即可。
+$$[0.7,0.2,0.1]$$
+
+意为属于第一个区域的概率为0.7，属于后两个区域的概率为0.2与0.1。而Z1=Z2等三个等式，是我们人为地画了三条直线，而实际上，它们不应该是直线，而是线段：
+
+<img src=".\Images\6\multiple_result_true.png">
+
+【图6.6.4 分段线性分类结果】
+
+木头：如何证明这一点呢？
+
+铁柱：代码中还有一个小彩蛋，ShowAreaResult()函数，有兴趣的同学可以自己试一下，放开注释即可以看到下图：
+
+<img src=".\Images\6\multiple_result_area.png">
+
+【图6.6.5】
+
+由于精度较低（我们用了50x50的网格来模拟整个区域），所以看到一些锯齿，不用管它，只看趋势，完全与图6.6.4吻合，所以说明神经网络是用分段线性的方法，来做一对多的分类，而不是像我们想象的图6.6.3那样的单条直线。
+
+代码位置：ch06, Level0, level3, level4
 
 **课后作业**
 

B-教学案例与实践/B6-神经网络基本原理简明教程/微软-方案1/NeuralNetwork/ch06/level4_ShowMultipleResult.py

@@ -5,6 +5,7 @@ import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 from pathlib import Path
 import math
+
 from Level0_BaseClassification import *
 from Level3_MultipleClassification import *
 
@@ -25,7 +26,7 @@ def ShowRawData(X,Y):
 
 def ShowLineResult(X,Y,W,B,xt):
 
-#    ShowAreaResult(X,Y,W,B)
+    ShowAreaResult(X,Y,W,B)
 
     ShowData(X,Y)
 
@@ -60,7 +61,7 @@ def ShowLineResult(X,Y,W,B,xt):
 
 
 def ShowAreaResult(X,Y,W,B):
-    count = 20
+    count = 50
     x1 = np.linspace(0,1,count)
     x2 = np.linspace(0,1,count)
     for i in range(count):